Kevin, as you've found the SMALL function works as a sort, where if duplicate values are found, they are all listed in order. You can determine which index to request by counting the number of values equal to or greater than the value in the row above, like this:
<tbody>
[TD="align: center"]1[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]12/4/2016[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]1[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]12/1/2016[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]12/1/2016[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]12/1/2016[/TD]
[TD="align: center"]2[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]12/5/2016[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]2[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]12/2/2016[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]12/2/2016[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]12/2/2016[/TD]
[TD="align: center"]3[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]12/4/2016[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]3[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]12/3/2016[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]12/3/2016[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]12/3/2016[/TD]
[TD="align: center"]4[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]12/1/2016[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]4[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]12/4/2016[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]12/4/2016[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]12/4/2016[/TD]
[TD="align: center"]5[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]12/4/2016[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]5[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]12/5/2016[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]12/6/2016[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]12/5/2016[/TD]
[TD="align: center"]6[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]12/3/2016[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]6[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]12/6/2016[/TD]
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[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]12/6/2016[/TD]
[TD="align: center"]7[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]12/2/2016[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]7[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]12/7/2016[/TD]
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[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]12/7/2016[/TD]
[TD="align: center"]8[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]12/6/2016[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]8[/TD]
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[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"][/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"][/TD]
[TD="align: center"]9[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]12/3/2016[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]9[/TD]
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[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"][/TD]
[TD="align: center"]10[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]12/5/2016[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]10[/TD]
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[TD="align: center"]11[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]12/2/2016[/TD]
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[TD="align: center"]12[/TD]
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[TD="align: right"][/TD]
[TD="align: center"]13[/TD]
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[TD="align: center"]14[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]12/5/2016[/TD]
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[TD="align: right"][/TD]
[TD="align: center"]15[/TD]
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[TD="align: right"][/TD]
[TD="align: center"]16[/TD]
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[TD="align: center"]17[/TD]
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[TD="align: right"][/TD]
[TD="align: center"]18[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]12/2/2016[/TD]
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[TD="align: right"][/TD]
[TD="align: right"][/TD]
[TD="align: center"]19[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]12/6/2016[/TD]
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[TD="align: right"][/TD]
[TD="align: center"]20[/TD]
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[TD="align: right"][/TD]
[TD="align: center"]21[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]12/7/2016[/TD]
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[TD="align: right"][/TD]
[TD="align: center"]22[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]12/4/2016[/TD]
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[TD="align: center"]23[/TD]
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[TD="align: center"]25[/TD]
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[TD="align: right"][/TD]
[TD="align: center"]26[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]12/3/2016[/TD]
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[TD="align: right"][/TD]
[TD="align: center"]27[/TD]
[TD="bgcolor: #FFFFFF, align: right"]12/3/2016[/TD]
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[TD="align: center"]28[/TD]
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[TD="align: right"][/TD]
[TD="align: right"][/TD]
</tbody>
If entered correctly, Excel will surround with curly braces {}.
Put the MIN function in C1, then the C2 function in, then drag down.
CalcSux, your array formula is a viable option, but you need to replace the B2 in your formula with 1. See the difference in columns D and E.
If you actually do want to use an index to find the nth lowest unique value, without having to use the value in the row above, you can use this array formula:
=IFERROR(SMALL(IF(MATCH($A$1:$A$28,$A$1:$A$28,0)=ROW($A$1:$A$28)-ROW($A$1)+1,$A$1:$A$28),B1),"")
confirmed with Control+Shift+Enter.