ALARGESUM

[Xlambda]

ALARGESUM !! recursive !! sums vertical array of large numbers, calls LARGESUM

=LAMBDA(a,
    LET(n,ROWS(a),x,INDEX(a,n),
       IF(n=1,a,LARGESUM(ALARGESUM(INDEX(a,SEQUENCE(n-1))),x))
    )
)

LAMBDA 6.0.xlsx
	A	B
1	67834563234560684256775322456780876839
2	890746476745421097897675645434623145856
3	765543422314343656765675858532125340988
4	=ALARGESUM(A1:A3)
5	1724124462294325438920126826423529363683
6
ALARGESUM post

Cell Formulas
Range	Formula
A4	A4	=FORMULATEXT(A5)
A5	A5	=ALARGESUM(A1:A3)

 

[Xlambda]

Checking latest excel update recursion limits.

CM Lambda helper functions.xlsx
	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L
1	nr.chars
2	253
3			=REPT(MOD(SEQUENCE(27)-1,9)+1,A2)
4			1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
5			2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
6			3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
7			4444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444
8			5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555
9			6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666
10			7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
11			8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888
12			9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
13			1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
14			2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
15			3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
16			4444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444
17			5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555
18			6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666
19			7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
20			8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888
21			9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
22			1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
23			2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
24			3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
25			4444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444
26			5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555
27			6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666
28			7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
29			8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888
30			9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
31	lenghts
32	check		=ALARGESUM(C4#)
33	255		149999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999985
34	=LEN(C33)
35
36	sum check
37	=RIGHT(C33,4)
38	9985
39	=SUM(--REPT(MOD(SEQUENCE(27)-1,9)+1,4))
40	149985
41			Note: for 254 chars will get an error
42
ALARGESUM

Cell Formulas
Range	Formula
C3,A39,A37,C32	C3	=FORMULATEXT(C4)
C4:C30	C4	=REPT(MOD(SEQUENCE(27)-1,9)+1,A2)
C33	C33	=ALARGESUM(C4#)
A33	A33	=LEN(C33)
A34	A34	=FORMULATEXT(A33)
A38	A38	=RIGHT(C33,4)
A40	A40	=SUM(--REPT(MOD(SEQUENCE(27)-1,9)+1,4))
Dynamic array formulas.

 

[Xlambda]

CM Lambda helper functions.xlsx
	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L
1	nr.chars
2	254
3			=REPT(MOD(SEQUENCE(27)-1,9)+1,A2)
4			11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
5			22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
6			33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
7			44444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444
8			55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555
9			66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666
10			77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
11			88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888
12			99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
13			11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
14			22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
15			33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
16			44444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444
17			55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555
18			66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666
19			77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
20			88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888
21			99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
22			11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
23			22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
24			33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
25			44444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444
26			55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555
27			66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666
28			77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
29			88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888
30			99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
31	lenghts
32	check		=ALARGESUM(C4#)
33	#VALUE!		#VALUE!
34	=LEN(C33)
35
36	sum check
37	=RIGHT(C33,4)
38	#VALUE!
39	=SUM(--REPT(MOD(SEQUENCE(27)-1,9)+1,4))
40	149985
41			Note: for 254 chars will get an error
42
ALARGESUM

Cell Formulas
Range	Formula
C3,A39,A37,C32	C3	=FORMULATEXT(C4)
C4:C30	C4	=REPT(MOD(SEQUENCE(27)-1,9)+1,A2)
C33	C33	=ALARGESUM(C4#)
A33	A33	=LEN(C33)
A34	A34	=FORMULATEXT(A33)
A38	A38	=RIGHT(C33,4)
A40	A40	=SUM(--REPT(MOD(SEQUENCE(27)-1,9)+1,4))
Dynamic array formulas.

 

[Xlambda]

ALARGESUM is a recursive function that calls a recursive function (LARGESUM) that calls another recursive function (T_LSUM).
Though, the function is capable of adding 3063 numbers of 150 digits each.
Means that it does not matter how many recursive layers a function has, as long as, by design, they do not interfere.

CM Lambda helper functions.xlsx
	A	B	C
1
2	result LEN
3	=LEN(C4)		=ALARGESUM(C7#)
4	154		1700666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666664966
5
6	nr.chars		=REPT(MOD(SEQUENCE(A10)-1,9)+1,A7)
7	150		111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
8			222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
9	nr.rows		333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
10	3063		444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444
11			555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555
12			666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666
13			777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
14			888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888
15			999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
16			111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
17			222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
18			333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
19			444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444
20			555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555
21			666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666
22			777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
23			888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888
24			999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
25			111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
26			222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
27			333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
28			444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444
29			555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555
30			666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666
31			777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
32			888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888
33			999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
34			111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
35			222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
36			333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
37			444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444
38			555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555
39			666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666
40			777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
41			888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888
42			999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
43			111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
44			222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
45			333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
46			444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444
47			555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555
48			666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666
49			777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
50			888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888
Sheet7

Cell Formulas
Range	Formula
A3,C6,C3	A3	=FORMULATEXT(A4)
A4	A4	=LEN(C4)
C4	C4	=ALARGESUM(C7#)
C7:C3069	C7	=REPT(MOD(SEQUENCE(A10)-1,9)+1,A7)
Dynamic array formulas.

 

[Xlambda]

CM Lambda helper functions.xlsx
	A	B	C
1
2	result LEN
3	=LEN(C4)		=ALARGESUM(C7#)
4	#NUM!		#NUM!
5
6	nr.chars		=REPT(MOD(SEQUENCE(A10)-1,9)+1,A7)
7	150		111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
8			222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
9	nr.rows		333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
10	3064		444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444
11			555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555
12			666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666
13			777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
14			888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888
15			999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
ALARGESUM err

Cell Formulas
Range	Formula
A3,C6,C3	A3	=FORMULATEXT(A4)
A4	A4	=LEN(C4)
C4	C4	=ALARGESUM(C7#)
C7:C3070	C7	=REPT(MOD(SEQUENCE(A10)-1,9)+1,A7)
Dynamic array formulas.

 

[Xlambda]

Fresh new study regarding large numbers of operations. Initially inspired by Summary of my custom LAMBDAs for Large Numbers • Excel Ticker , this is my take on the matter.
My functions will cover the following operations, addition (positive numbers), subtraction, summing, (any numbers), multiplication, sumproduct, max, min, comparison
operators, and not only for 2 numbers, we can perform these operations for entire huge arrays with very large numbers, single cell functions, no need for helper array spreadsheet constructions, do not call any other custom-made functions apart from a recursive one for addition and one for subtraction, do not even need the new lambda helper functions.
The challenge was to find a new super recursive efficient and fast concept that will never reach recursion limits.
To accomplish this, the new concept does not iterate by the numbers of rows or by the numbers of digits, which will imply many iterations and will run out of recursion resources quite fast. The new concept is able to handle arrays of hundreds of thousands of rows with numbers that can have thousands of digits with less than 10 recursive iterations. I have even built tools that count the number of iterations to prove that.
The only limit I have seen was the classic "Excel run out of resources...." message, never a #NUM error.
For example, these are the limits when it comes to adding large numbers. If we increase by 1 any of shown values will get the out of resources message.
First column represents max nr. of digits a number can have, second column represents nr. of rows (nr. of number values).
On third column we have values returned by a function I got with the help of charts trendlines functions. I chose a function that is quite accurate for values that are not close to the extremes,
y=5E+07*x^-0.994 where x: nr. of digits; y: nr. of rows (number values)

digits	rows	function estimation
40​	exceeds excel nr. rows	1277975​
50​	1048571​	1023750​
100​	536870​	514008​
200​	268435​	258075​
500​	107374​	103799​
1000​	53687​	52116​
20000​	2684​	2653​
32766​	10​	1624​
40000​	exceeds nr. chars in a cell	1332​

As we see, the numbers with 40 digits we can add will exceed excel rows real estate 1,048,576, that's why I was not able to get an accurate value with my tests. Same for nr. of chars a cell can take, 32,767.
And if you think that these numbers are big, please check this amazing instructive and funny YT: Neil deGrasse Tyson Explains Big Numbers

Chapter 1. ADDition

ALADD(a) Array Large numbers ADDition. Calls recursive tool function T_LA
a: vertical array of pozitive numbers (for 2D arrays we can use ALADD(AFLAT(a)) )
Note: numbers can be in general number format or, for numbers that exceed 15 digits, in string format, to avoid Excel changing to scientific (exponential) notation.
Even if scientific notation is a format façade, if we introduce a number that has 16 "9"'s , the last digit will be turned into a "0", compromising the accuracy of the results.

=LAMBDA(a,
    LET(l,LEN(a),m,MAX(l),
       u,MMULT(SEQUENCE(,ROWS(a))^0,--MID(REPLACE(a,1,0,REPT(0,m-l)),SEQUENCE(,m),1)),
      d,T_LA(u),
      CONCAT(FILTER(d,SEQUENCE(,COLUMNS(d))>=XMATCH(TRUE,d<>0)))
    )
)

T_LA(a) !!recursive!!
a: 1 row array of numbers ("a" is delivered to T_LA by first part of ALADD calculations)

=LAMBDA(a,
    LET(c,COLUMNS(a),l,LEN(a),m,MAX(l),r,SEQUENCE(m),s,SEQUENCE(,c+m-1)-r+1,
       u,MMULT(SEQUENCE(,m)^0,--IFERROR(INDEX(MID(REPLACE(a,1,0,REPT(0,m-l)),r+SEQUENCE(,c)^0-1,1),r,IF(s<1,-1,s)),0)),
       IF(AND(LEN(u)=1),u,T_LA(u))
    )
)

LARGE NR OP.xlsx
	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z	AA	AB	AC	AD	AE
1	Chapter 1. ADDition. Part 1. Concept														steps
2															1.	summing by col
3			insterting leading 0's and splitting													81	99	117	126	126	126	126	126	126	126	126
4	99999999999		9	9	9	9	9	9	9	9	9	9	9
5	9999999999		0	9	9	9	9	9	9	9	9	9	9		2.	inserting leading 0's
6	999999999		0	0	9	9	9	9	9	9	9	9	9			081	099	117	126	126	126	126	126	126	126	126
7	99999999999		9	9	9	9	9	9	9	9	9	9	9
8	99999999999		9	9	9	9	9	9	9	9	9	9	9		3.	extracting 1st digits as 1st row, 2nd digits as 2nd row + offsetting 1 col to the right, etc…
9	99999999999		9	9	9	9	9	9	9	9	9	9	9			(done more or less manually to demonstrate the concept)
10	99999999999		9	9	9	9	9	9	9	9	9	9	9			0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1
11	9999999999		0	9	9	9	9	9	9	9	9	9	9				8	9	1	2	2	2	2	2	2	2	2
12	999999999		0	0	9	9	9	9	9	9	9	9	9					1	9	7	6	6	6	6	6	6	6	6
13	99999999		0	0	0	9	9	9	9	9	9	9	9
14	99999999999		9	9	9	9	9	9	9	9	9	9	9		4.	summing bycol again (BYCOL can be used but I have used MMULT instead across all functions)
15	99999999999		9	9	9	9	9	9	9	9	9	9	9			0	8	11	11	10	9	9	9	9	9	9	8	6
16	99999999999		9	9	9	9	9	9	9	9	9	9	9
17	99999999999		9	9	9	9	9	9	9	9	9	9	9		5.	if the row array from step 4. has more than one digit we loop the process from 2.
18
19															2.1	00	08	11	11	10	09	09	09	09	09	09	08	06
20
21															3.1	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0
22																	0	8	1	1	0	9	9	9	9	9	9	8	6
23
24															4.1	0	0	9	2	2	0	9	9	9	9	9	9	8	6
25
26															5.1	row array 4.1, this time, only 1 digit=> we exit the loop
27
28															6.	concat row array from 4.1 ignoring first 0's, this will be the sum result
29																922099999986
30	check
31	=ALADD(A4:A17)															=SUM(A4:A17)&""
32	922099999986														check	922099999986			had to use &"" trick to avoid exponantial format
33	for accurate results we always have to work															=SUM(A4:A17)
34	with string representations of numbers															9.221E+11
35
ALADD 1

Cell Formulas
Range	Formula
P3:Z3	P3	=MMULT(SEQUENCE(,ROWS(A4:A17))^0,--C4#)
C4:M17	C4	=MID(REPLACE(A4:A17,1,0,REPT(0,MAX(LEN(A4:A17))-LEN(A4:A17))),SEQUENCE(,MAX(LEN(A4:A17))),1)
P6:Z6	P6	=REPLACE(P3#,1,0,REPT(0,MAX(LEN(P3#))-LEN(P3#)))
P19:AB19	P19	=REPLACE(P15:AB15,1,0,REPT(0,MAX(LEN(P15:AB15))-LEN(P15:AB15)))
P31,P33,A31	P31	=FORMULATEXT(P32)
A32	A32	=ALADD(A4:A17)
P32	P32	=SUM(A4:A17)&""
P34	P34	=SUM(A4:A17)
Dynamic array formulas.

 

[Xlambda]

Excel representation of large numbers.

LARGE NR OP.xlsx
	A	B	C	D	E	F	G	H
1	Excel behavior, large numbers.
2					to "force"
3	numbers as numbers				string representation
4
5	11 digits number		=LEN(A6)		=A6&""		=LEN(E6)
6	99999999999		11		99999999999		11
7
8			beneath the format,
9	12 digits number		still 12 digits
10	999999999999		=LEN(A11)		=A11&""		=LEN(E11)
11	1E+12		12		999999999999		12
12	excel sets scientific format
13			beneath the format,
14	15 digits number		still 15 digits
15	999999999999999		=LEN(A16)		=A16&""		=LEN(E16)
16	1E+15		15		999999999999999		15
17
18
19	nr. digits > 15		beneath the format,
20	16 digits number		still 16 digits
21	9999999999999999		=LEN(A22)		=A22&""		=LEN(E22)
22	1E+16		16		9999999999999990		16
23			beneath the format,
24	17 digits number		still 17 digits
25	9999999999999999		=LEN(A26)		=A26&""		=LEN(E26)
26	1E+17		17		99999999999999900		17
27
28				Excel replaces last len(n)-15 digits of a large number with 0's
29				For accurate results, numbers that exceed 15 digits
30				should be introduced as strings
31
ALADD 2

Cell Formulas
Range	Formula
C5,G25,E25,C25,G21,E21,C21,G15,E15,C15,G10,E10,C10,G5,E5	C5	=FORMULATEXT(C6)
C6,G26,C26,G22,C22,G16,C16,G11,C11,G6	C6	=LEN(A6)
E6,E26,E22,E16,E11	E6	=A6&""

 

[Xlambda]

Best method when it comes to inserting leading 0's (an important part of whole concept that can "level" numbers used as strings like usual numbers do).
TEXT vs REPLACE, and why I have used REPLACE against TEXT which is a far simpler construction. Realized that since I have first designed LARGESUM and I think it is worth sharing, it makes a significant difference when accuracy is the main goal.

LARGE NR OP.xlsx
	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
1	Cosmetics. TEXT vs REDUCE
2	Inserting leading 0's to an array of numbers and/or string numbers (input nr. as strings with an "invisible" leading ' )
3
4	array of numbers and		=MAX(C8#)		1st method TEXT				2nd method REDUCE
5	numbers as strings		17	m	=text(a,rept(0,m))				=replace(a,1,0,rept(0,m-l))
6	sample
7			=LEN(A8:A16)		=TEXT(A8:A16,REPT(0,C5))		=LEN(E8#)		=REPLACE(A8:A16,1,0,REPT(0,C5-C8#))
8	8976875834	a	10	l	00000008976875834		17		00000008976875834
9	87606048365		11		00000087606048365		17		00000087606048365
10	5.36547E+11		12		00000536546686543		17		00000536546686543
11	2.64866E+14		15		00264865886567587		17		00264865886567587
12	765688074434		12		00000765688074434		17		00000765688074434
13	1658794309812		13		00001658794309812		17		00001658794309812
14	987650983198976		15		00987650983198976		17		00987650983198976
15	5976087213543656		16	?	05976087213543650		17	?	05976087213543656
16	65465656755434254		17	?	65465656755434200		17	?	65465656755434254
17
18	=ALADD(A8:A16)				=ALADD(E8#)				=ALADD(I8#)
19	72697318450739461			?	72697318450739401			?	72697318450739461
20
21	Notes:
22	ALADD can add numbers on both formats.
23	Formating numbers with TEXT should be used with care in general.
24	Old LARGESUM uses REPLACE also.
25
ALADD 3

Cell Formulas
Range	Formula
C4,I18,E18,A18,E7,G7,I7,C7	C4	=FORMULATEXT(C5)
C5	C5	=MAX(C8#)
C8:C16	C8	=LEN(A8:A16)
E8:E16	E8	=TEXT(A8:A16,REPT(0,C5))
G8:G16	G8	=LEN(E8#)
I8:I16	I8	=REPLACE(A8:A16,1,0,REPT(0,C5-C8#))
A19	A19	=ALADD(A8:A16)
E19,I19	E19	=ALADD(E8#)
Dynamic array formulas.

 

[Xlambda]

Chapter 1. ADDition. Part 2. The functions. ALADD first part (before calling T_LA)
ALADD has 3 parts, first part, before calling T_LA, will deliver to T_LA the row of sums "u" array, second part, the T_LA itself that will initiate the recursive process until will get a row of single digits values, and third part, after T_LA, that will filter out the leading columns with 0's and will concat the remaining columns as final result of addition.

LARGE NR OP.xlsx
	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S
1	Chapter 1. ADDition. Part 2. The functions. ALADD first part (before calleng T_LA)
2	=LAMBDA(a,LET(l,LEN(a),m,MAX(l),u,MMULT(SEQUENCE(,ROWS(a))^0,--MID(REPLACE(a,1,0,REPT(0,m-l)),SEQUENCE(,m),1)), ….
3
4			len		max(len)		inserting leading 0's and splitting
5	a		=LEN(A6:A18)		=MAX(C6#)		=--MID(REPLACE(A6:A18,1,0,REPT(0,E6-C6#)),SEQUENCE(,E6),1)
6	99999		5	l	5	m	9	9	9	9	9
7	99999		5				9	9	9	9	9		summing bycol
8	9999		4				0	9	9	9	9		=MMULT(SEQUENCE(,ROWS(A6:A18))^0,G6#)
9	99999		5				9	9	9	9	9		99	108	117	117	117	u
10	99999		5				9	9	9	9	9
11	99999		5				9	9	9	9	9
12	99999		5				9	9	9	9	9
13	99999		5				9	9	9	9	9
14	999		3				0	0	9	9	9
15	99999		5				9	9	9	9	9
16	99999		5				9	9	9	9	9
17	99999		5				9	9	9	9	9
18	99999		5				9	9	9	9	9
19
20
ALADD 4

Cell Formulas
Range	Formula
C5,E5,G5,M8	C5	=FORMULATEXT(C6)
C6:C18	C6	=LEN(A6:A18)
E6	E6	=MAX(C6#)
G6:K18	G6	=--MID(REPLACE(A6:A18,1,0,REPT(0,E6-C6#)),SEQUENCE(,E6),1)
M9:Q9	M9	=MMULT(SEQUENCE(,ROWS(A6:A18))^0,G6#)
Dynamic array formulas.

 

[Xlambda]

Chapter 1. ADDition. Part 3. The functions. T_LS(a), middle part of ALSUM …d,T_LA(u)…
=LAMBDA(a,LET(c,COLUMNS(a),l,LEN(a),m,MAX(l),r,SEQUENCE(m),s,SEQUENCE(,c+m-1)-r+1,
u,MMULT(SEQUENCE(,m)^0,--IFERROR(INDEX(MID(REPLACE(a,1,0,REPT(0,m-l)),r+SEQUENCE(,c)^0-1,1),r,IF(s<1,-1,s)),0)),
IF(AND(LEN(u)=1),u,T_LA(u))))
Note: As we already know, REDUCE can substitute any recursive function algorithm with ease, for a predetermined nr. of iterations, but, when the iterations are triggered only if a certain condition is not met (exit condition), it is far more intuitive and elegant to use classic recursive concept, of course, if we are positive that recursion limits will not affect the calculations performance.

LARGE NR OP.xlsx
	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
1	Chapter 1. ADDition. Part 3. The functions. T_LS(a), middle part of ALSUM …d,T_LA(u)…
2							*	inserting leading 0's sum row										digits extraction using offset array
3		a (u from previous post)						=REPLACE(B4:F4,1,0,REPT(0,B16-B12#))										=--IFERROR(INDEX(H15#,B19#,IF(H26#<1,-1,H26#)),0)
4		99	108	117	117	117	a	099	108	117	117	117						0	1	1	1	1	0	0
5																		0	9	0	1	1	1	0
6		nr. colums						creating index pattern for										0	0	9	8	7	7	7
7		=COLUMNS(B4:F4)						extracting 1st digits, 1st row, 2nd row 2nd digits,etc
8		5	c					=B19#+SEQUENCE(,B8)^0-1										summing bycol
9								1	1	1	1	1						=MMULT(SEQUENCE(,B16),R4#)
10		len						2	2	2	2	2						0	19	28	27	24	23	21	u
11		=LEN(B4:F4)						3	3	3	3	3
12		2	3	3	3	3	l											exit condition, cheks if AND(LEN(X10#)=1)
13								extracting 1st digits, 1st row, 2nd row 2nd digits,etc										* if TRUE, exits, IF FALSE restarts the calculation *
14		max(len)						=MID(H4#,H9#,1)
15		=MAX(B12#)						0	1	1	1	1						final result delivered by T_LS
16		3	m					9	0	1	1	1						=T_LA(B4:F4)
17								9	8	7	7	7						0	1	1	1	0	9	8	7
18		=SEQUENCE(B16)
19		1	r					offsetting each row 1 clm to the right
20		2						nr. clms of offset array
21		3						=B8+B16-1
22								7
23
24								clms index pattern for offset array
25								=SEQUENCE(,H22)-B19#+1
26								1	2	3	4	5	6	7	s
27								0	1	2	3	4	5	6
28								-1	0	1	2	3	4	5
29
ALADD 5

Cell Formulas
Range	Formula
H3,H25,H21,B18,R16,B15,H14,B11,R9,H8,B7,R3	H3	=FORMULATEXT(H4)
H4:L4	H4	=REPLACE(B4:F4,1,0,REPT(0,B16-B12#))
R4:X6	R4	=--IFERROR(INDEX(H15#,B19#,IF(H26#<1,-1,H26#)),0)
B8	B8	=COLUMNS(B4:F4)
H9:L11	H9	=B19#+SEQUENCE(,B8)^0-1
R10:X10	R10	=MMULT(SEQUENCE(,B16),R4#)
B12:F12	B12	=LEN(B4:F4)
H15:L17	H15	=MID(H4#,H9#,1)
B16	B16	=MAX(B12#)
R17:Y17	R17	=T_LA(B4:F4)
B19:B21	B19	=SEQUENCE(B16)
H22	H22	=B8+B16-1
H26:N28	H26	=SEQUENCE(,H22)-B19#+1
Dynamic array formulas.